Наверх

v 3.15.31
18.07.2015

Что такое уровень Ферми в полупроводниках

Доброго времени суток, сегодня мы вам постараемся разъяснить что такое уровень Ферми, проводя вас поэтапно по различным примерам.

Что такое уровень ферми

Доказательства опытным путём

Сейчас мы вам расскажем, как электроны нарушая порядок его сохраняют. Начнём с понятий о вероятности, то что мы вам сейчас будем рассказывать требует специфической логики и вам, может быть, не удастся с первого раза понять, но мы постараемся все научные доводы и теории учёных рассказать простым языком.

Для понятия некоторых факторов вам необходимо знать закон распределения Больцмана и понятие динамического равновесия. При определённой температуре и в заданном интервале вблизи некоторого уровня энергии в среднем находится определённое количество электронов. Обратим внимание на фразу в среднем. Для понятия приведём пример который проводился учёными.

Берём коробку, в которую положили 20 шаров, 10 из них чёрных 10 белых. Хорошо перемешиваем коробку, открываем и пересчитываем шары по цвету с лева и с право, и в большинстве случаев их оказывается приблизительно равная сумма черных и белых. Редко когда выпадала большая разница между шарами. Такой опыт повторялся множество раз.

Эксперимент с уровнем Ферми

После проведения опыта слова «наиболее вероятная» имеют смысл. В проделанном опыте результат нахождения любого шара в любой части коробки равновероятен.

Уровень Ферми в полупроводниках

Вернёмся к размещению электронов по энергетическим уровням, которое осуществляется в среднем по закону распределения Больцмана. Распределение по Больцману получается чаще, и различные отклонения встречаются редко. Это означает, что количество электронов на уровне не является фиксированным, а приближенная на определенном энергетическом уровне при заданной температуре.

Для пояснения ещё одного смысла физики приведём пример. Ниже на рисунке воспроизведена диаграмма энергетических уровней для чистого полупроводника (что такое полупроводник ← здесь). Диаграмма составлена для комнатной температуры, при которой лишь небольшая часть электронов способна преодолеть запрещенную зону. Поэтому на диаграмме показано относительно мало электронов в зоне проводимости. В физике не бывает мало или много все относительно чего то, земля относительно солнцу мала, а относительно футбольному мячу огромна.

Диаграмма энергетических уровней для чистого полупроводника

Чему же соответствует малое число свободных электронов в зоне проводимости германия при комнатной температуре? Она равна 2,5*10 в 13-ой степени электронов в 1 см3 и мала по сравнению с 4,5-1017 электронами в 1 см3 германия с примесью фосфора при аналогичных условиях. Названные цифры говорят нам о том, что наша диаграмма условна. Строго говоря мы должны были показать 1013 уровней в валентной зоне, так как на каждом уровне размещается не более двух электронов (принцип Паули!).

На самом деле число уровней определяется числом атомов, составляющих кристаллическую решетку германия, и обычно еще во много раз превышает 2,5*10 в 13-ой степени. А это значит, что, выбрав небольшой интервал энергий вблизи зоны проводимости, мы обнаружим, что электронами заполнена лишь часть энергетических уровней, которые входили в этот интервал.

Для того, что бы оценить какая часть энергетических уровней в среднем заполняется, вводится понятие вероятности нахождения электронов на уровнях энергии. Если в среднем при динамическом равновесии из десяти соседних уровней заполнено лишь два, то говорят, что вероятность нахождения электронов на этих уровнях равна при данных условиях 2/10=0,2, или 20%.

В соответствии с понятием вероятности приведенное число означает, что регистрируя большое число раз ситуацию заполнения рассматриваемых десяти уровней, мы чаще всего получим результат, где два уровня из десяти заполнено.

Для того, что бы узнать как меняется вероятность заселения уровней энергии электронами чистого германия, построим энергетическую диаграмму чистого германия ниже на рисунке.

Энергетическая диаграмма чистого германия

Для оценки вероятности выберем по десять энергетических уровней в разных частях диаграммы, показанных на рисунке:

  • I — в глубине валентной зоны;
  • II — вблизи потолка валентной зоны;
  • III — вблизи дна зоны проводимости;
  • IV — высоко в зоне проводимости.

На десяти уровнях может разместиться двадцать электронов. В соответствии с показанным на рисунке заполнением уровней при динамическом равновесии для заданной температуры вероятности заполнения уровней равны значениям: 0,95; 0,6; 0,4 и 0,05.

При возрастании температуры уровень заселённости будет расти, а заполнения уровней валентной зоны будут падать, в то время как уровень зоны проводимости увеличиваться.

В теории полупроводников важно знать, где расположен уровень энергии, вероятность заполнения которого электронами равна 0,5. Этот уровень получил специальное наименование и называется уровнем Ферми, по имени известного итальянского физика.

Уровень Ферми в чистом полупроводнике

Приведем разъяснения где находится уровень Ферми у чистого полупроводника. У полупроводника число электронов в зоне проводимости точно равно числу дырок в валентной зоне.

И так, вероятность заполнения симметрично расположенных относительно запрещенной зоны уровней энергии в зоне проводимости и валентной зоне в сумме равна единице. В нашем примере это 0,4+0,6=1. А это значит, что уровень Ферми, вероятность заполнения которого равна 0,5, должен располагаться в середине запрещенной зоны, как это показано на рисунке ниже, где уровень Ферми обозначен через EF.

Вероятность заполнения по уровню Ферми

Но возникает вопрос. Вероятность заполнения уровня Ферми равна 0,5, но он лежит внутри запрещенной зоны. Значит, на этом уровне электроны находиться не могут. Объяснить, почему это так, может лишь квантовая физика. Мы же должны здесь толковать смысл уровня Ферми следующим образом: «Если бы внутри запрещенной зоны в месте расположения уровня Ферми имелись разрешенные энергетические уровни, то они заполнялись бы с вероятностью, которая была бы равна 0,5».

Где расположен уровень Ферми в примесных полупроводниках n- и р-типов

Начнем с полупроводника n-типа. Введение донорной примеси (например, фосфора в германии), как мы уже установили, сильно увеличивает число электронов в зоне проводимости, не меняя при этом числа дырок в валентной зоне. Это значит, что вероятность заполнения уровней зоны проводимости должна расти и следовательно, уровень Ферми должен сместиться вверх от середины запрещенной зоны ко «дну» зоны проводимости.

Аналогичные рассуждения позволяют утверждать, что в полупроводнике р-типа уровень Ферми должен сместиться от середины запрещенной зоны вниз к «потолку» валентной зоны.

Если вам понравилась статья, то ставьте лайк, а также вы можете подписаться на рассылку свежих новостей (с права под меню).

РЕКОМЕНДУЕМ
Просмотров: 10377 | Комментариев: 0 | Дата: 16.12.2014
КОММЕНТАРИИ
avatar
ГЛАВНАЯ
новости
СТАТЬИ
65
СХЕМЫ
0
ВИДЕО
55
КНИГИ
9
ПРОГРАММЫ
7
КОМПАНИИ
12
Рейтинг@Mail.ru
Все права защищены © 2010 - 2017
Сайт разработан
и обслуживается