Наверх

v 3.15.31
18.07.2015

Закон распределения Больцмана

Доброго времени суток, в сегодняшней статье вы узнаете о законе распределении Больцмана. Вкратце расскажем о Больцмане, уточним базовый термин и приведём функцию распределения с полным разъяснением и другими вытекающими.

Закон распределения больцмана

Немного истории

Больцман Людвиг (1844–1906) – ученый из Австрии, занимавшийся теоретической физикой, его также считают одним из основателей классической статистической физики. Большую часть своей жизни в работе, он посвятил кинетической теории газов и термодинамики и теории излучения. Что принесло ему плоды, он вывел основное кинетическое уравнение газов, которое до нашего времени является основой физической кинетики. Так же он первый кто применил к излучению принципы термодинамики.

Начнём с термина:

Больцмана распределение - статистически равновесная функция распределения f (p, r) по импульсам р и координатам r частиц атомов, молекул идеального газа, которые подчиняются классической механике и находятся во внешнем потенциальном поле.

Функция распределения 1

Формула к закону распределения больцмана

где:

  • p2/2m - кинетическая энергия частицы с массой т;
  • U (r) - её потенциальная энергия во внешнем поле;
  • T - абсалютная температуpa газа.

Постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц по всем возможным состояниям равно полному числу частиц N в системе (условие нормировки).

Больцмана распределение есть следствие Больцмана статистики идеального газа, находящегося во внеш потенциальном поле. Частным случаем Больцмана распределение при U (r) = 0 является Максвелла распределение частиц по скоростям.

В свою очередь Больцмана распределение может быть получено из Гиббса распределения для газа, в котором взаимодействием частиц можно пренебречь.

Функцию распределения (1) иногда называют распределением Максвелла - Больцмана, а распределением Больцмана - функцию распределения (1), проинтегрированную по всем импульсам частиц. Она характеризует плотность числа частиц в точке r.

где n0 - плотность числа частиц, соответствующая точке, в которой U(r)=0. Отношение плотностей числа частиц в разл. точках (r1 и r2) зависит от разности потенциальных энергий частиц в этих точках:

Функции к распределению Больцмана

где n0 - плотность числа частиц, соответствующая точке, в к-рой U(r)=0. Отношение плотностей числа частиц в разл. точках (r1 и r2) зависит от разности потенциальных энергий частиц в этих точках:

Формула к закону распределения Больцмана

В частном случае отсюда следует барометрическая формула ,определяющая распределение плотности числа частиц в поле тяжести над земной поверхностью в зависимости от высоты H. В этом случае U(H) = mgH, где:

  • g - ускорение силы тяжести;
  • т - масса частицы;
  • H - высота над земной поверхностью.

Для смеси газов с частицами разл. массы Больцмана распределения показывает, что распределение парциальных плотностей частиц для каждого компонента не зависит от др. компонентов. Для газа во вращающемся сосуде U(r)есть поле центробежных сил U(r)=-mw2 r/2 , где w - угловая скорость вращения. На этом эффекте основано разделение изотопов и высокодисперсных систем на центрифуге.

Для квантовых идеальных газов состояния отд. частиц определяются не импульсом и координатой, а квантовыми уровнями энергии Ei частицы в поле U(r). В этом случае среднее число ni заполнения i-ro квантового состояния равно:

Формула к закону распределения Больцмана

где мю-химический потенциал, определяемый из условия, что суммарное число частиц на всех квантовых уровнях равно полному числу частиц в системе. Формула (3) есть предельный случай Ферми - Дирака распределения и Бозе - Эйнштейна распределения при таких температурах и плотностях, когда среднее расстояние между частицами значительно больше длины волны де Бройля ,соответствующей средней тепловой скорости, то есть, когда нет квантового вырождения газа.

Если вам понравилась статья, ставьте лайк и подписывайтесь на рассылку свежих новостей в мире электроники (справа под меню).

РЕКОМЕНДУЕМ
Просмотров: 2273 | Комментариев: 0 | Дата: 20.02.2015
КОММЕНТАРИИ
avatar
ГЛАВНАЯ
новости
СТАТЬИ
65
СХЕМЫ
0
ВИДЕО
55
КНИГИ
9
ПРОГРАММЫ
7
КОМПАНИИ
12
Рейтинг@Mail.ru
Все права защищены © 2010 - 2017
Сайт разработан
и обслуживается